میانگین پذیری توابع تقریبا" متفاوت و نقاط شاخص

فرض کنید x یک مجموعه دلخواه و m)x(فضای تمام توابع حقیقی و کراندارروی باشد m)x(. را یک میانگین روی m)x(مینامند هرگاه مثبت و . = 1 وقتی s یک نیم گروه باشد میانگین روی m)s(را چپ پایا گویند هر گاه برای هر f درm)s(و s در s داشته باشیم وقتی که)f(=) f() f()t(= f)st(مجموعه میانگین های از چپ پایا را با ml)s(نشان میدهیم . هرگاه ml)s(غیر تهی باشد،s را میانگین پذیر چپ گوئیم . نقطه q متعلق به مجموعه محدب از فضای نرم شده e روی میدان اعداد حقیقی یا مختلط را شاخص گوئیم هر گاه تابعک خطی حقیقی f روی e وجود داشته باشد بقسمی که برای هر q در - } q { داشته باشیم . f)q (> f)q(. چینگ چو در سال) 1971 (در مقاله ای تحت عنوان " خواص هندسی مجموعه میانگین های پایا روی یک گروه " ثابت کرده است که اگر g یک گروه نامتناهی و شمارشی میانگین پذیر باشد آنگاه ml)g(نقطه شاخص ندارد. در سال) 1972 (گرانیر در مقاله خود با عنوان " نقاط شاخص یک مجموعه محدب و همگرائی دنباله ای ضعیف " برای یک نیم گروه میانگین پذیر چپ نشان داده است که ml)s(دارای نقطه شاخص است اگر و تنها اگر دارای ایده آل چپ متناهی باشد . فراسوی این تلاش یانگ مساله مشخصه سازی شاخص های یک نیم گروه میانگین پذیر چ رابطور کلی مورد بررسی قرار داده است ایشان در مقاله " نقاط شاخص میانگین های از چپ پایا " ثابت کرده است که اگر g یک گروه متناهی باشد ml)s(دارای یک نقطه شاخص و اگر نامتناهی باشد نقطه شاخص ندارد و در حالتی که s یک نیم گر باشد تعداد نقاط شاخص ml)s(دقیقا" برابر با تعداد ایده آل های چپ متناهی کمینه s خواهد بود. همچنین ثابت کرده است که اگر ml)s(دارای نقطه شاخص با آنگاه ml)s(برابر با ضعیف بستار غلاف محدب تمام این نقاط خواهد بود. درسال) 1982 (رگرازلویک در مقاله ای تحت عنوان انقباض های فرین روی یک فض حقیقی هیلبرت " ثابت کرده است که نقاط فرین گوی یکه b)h(وقتی که h یک هیلبرت است ، دقیقا" برابر با عملگرهای طولپا و با طولپای روی h میباشد در ادامه این راه وی درمقاله " نقاط شاخص گوی یکه " b)h(در سال) 1987 (روابط بین نقاط فرین و نقاط شاخص گوی شاخص گوی یکه b)h(را بر حسب بعد فضا و تفکیک پذیر بودن آن مورد بررسی قرار داده است . بعلاوه در این مقوله وجود و منحصر بفرد بودن یک میانگین پایای فضای توابع تقریبا" متناوب روی یک گروه g را مورد مطالعه قرار داده ایم و بالاخره با مطالعه و در نظر گرفتن مفهومی از عملگرهای تقریبا" متناوب ضعیف به یک جمع ون مستقیم برای فضای باناخ میرسیم . در این پایان نامه بررسی موضوعات و مقالات ذکر شده فوق مورد توجه میباشد.